正解の手順通りおこなっても失敗するということは、Flash Playerに起因するトラブルではないと思います。
例えば、別パーティションや外部HDにOSを新規インストールしてそこから起動し、Flash Playerが正常にインストールできるか試すのは可能ですか？
（検証目的ですので、検証できたらOSごと消去してください）
もしもインストールできる場合はメインのOSが怪しいですし、失敗する場合はハードウェア（メモリモジュールやCPU等）に問題がある可能性があります。
Flash Playerのトラブル以外に最近遭遇するトラブルはありませんか？
問題を切り分ける意味でもお試しになってみてください。